लॉजिक गेट्स बूलियन बीजगणित पर आधारित है। बूलियन बीजगणित एक गणितीय लॉजिक (Logic) प्रणाली है तथा यह सामान्य बीजगणित तथा बाइनरी संख्या प्रणाली से भिन्न है।
उदाहरणतः बूलियन बीजगणित में 1+1=1 होता है। बूलियन प्रणाली में चर राशियों (variables) की केवल दो अवस्थायें ‘true’ या ‘false’ होती हैं तथा इन्हें प्राय: 1 तथा 0 से प्रदर्शित किया जाता है। मुख्य बूलियन ऑपरेशन AND, OR तथा NOT हैं।
इलेक्ट्रॉनिक लॉजिक परिपथ (logic circuits)
बूलियन की दो परिवर्ती राशियाँ (variable) इलेक्ट्रॉनिक स्विचिंग परिपथों की ON या OFF स्टेट से भी प्रदर्शित की जा सकती हैं। बूलियन बीजगणित के नियम इलेक्ट्रॉनिक स्विचों की सहायता से प्रतिपादित (implement) किये जाते हैं जिन्हें इलेक्ट्रॉनिक लॉजिक परिपथ (logic circuits) कहते हैं।
इस प्रकार बूलियन प्रणाली में केवल दो राशियाँ 0 तथा 1 होती हैं। प्रत्येक संख्या या तो 0 है अथवा 1 है। इस प्रणाली में कोई भी ऋणात्मक अथवा भिन्नात्मक (fractional) संख्या नहीं होती। हम कह सकते हैं कि यदि कोई संख्या X = 1 है तब X ≠ 0। इसी प्रकार यदि X = 0 है तब X ≠1।
इस लेख के सभी अनुच्छेदों में पॉजीटिव लॉजिक के आधार पर विश्लेषण किया गया है अर्थात् 0 को LOW स्टेट ND तथा । को HIGH स्टेट माना गया है।
पॉजिटिव तथा निगेटिव लॉजिक (Positive and Negative Logic)
अभी तक हमने बाइनरी को निम्न (LOW) वोल्टेज तथा बाइनरी ‘1’ को उच्च (HIGH) वोल्टेज के लिये प्रयोग किया है। यह पाजिटिव लॉजिक (positive logic) कहलाता है। इस लॉजिक का प्रयोग सरल है क्योंकि यह उचित प्रतीत होता है।
एक अन्य लॉजिक निगेटिव लॉजिक (negative logic) है जिसमें 0 उच्च वोल्टेज (HIGH) के लिये तथा 1 निम्न वोल्टेज (Low) के लिये प्रयोग किया जाता है। यद्यपि यह लॉजिक अनुचित सा प्रतीत होता है परन्तु निगेटिव लॉजिक के चित्र 4.1 बहुत तकनीकी लाभ हैं।
डिजिटल सिगनल के दो निश्चित स्तर (discrete level) होते हैं। यह LOW तथा HIGH द्वारा प्रदर्शित किये जाते हैं। चित्र 4.1 में डिजिटल सिगनल पॉजिटिव तथा निगेटिव लॉजिक में प्रदर्शित किया गया है।
चित्र 4.1 (a) में सिगनल के निम्न स्तर (0V-IV) को LOW तथा उच्च स्तर (3.5V-5V) को HIGH द्वारा अंकित (designate) किया गया है जबकि चित्र 4.1 (b) में सिगनल दिया उच्च स्तर (3.5 V – 5V) को LOW द्वारा तथा निम्न स्तर (OV-IV) को ‘HIGH द्वारा व्यक्त किया गया है।
चित्र 4.1 (a) मैं इसी कारण पाजिटिव लॉजिक तथा 4.1 (b) में निगेटिव लॉजिक प्रणाली प्रयुक्त की गई है। चित्र 4.1 में विशेष ध्यान देने योग्य बात यह कि LOW तथा HIGH दोनों स्तरों की विशिष्ट सीमायें हैं जैसे पाजिटिव लॉजिक में 0V एवं IV के मध्य की वोल्टेज का coincidence सिगनल LOW स्टेट में कहलाता है
तथा 3.5V से SV के मध्य किसी भी वोल्टेज का सिगनल HIGH स्टेट में कहलाता है।रवर्ड बायस इसी प्रकार निगेटिव लॉजिक में OV से IV तक HIGH तथा 3.5V से 5V तक LOW स्टेट सिगनल होता है।
LOW तथा HIGH स्टेट के संगत (corresponding) वोल्टेज विभिन्न लॉजिक परिवार (logic families) के लिए भिन्न होती है।