नॉर्टन की प्रमेय (Norton theorem) क्या है?

नॉर्टन की प्रमेय (Norton theorem) में कहा गया है कि किसी भी रैखिक सर्किट को एक समतुल्य सर्किट में सरलीकृत किया जा सकता है जिसमें एक एकल धारा स्रोत और समानांतर प्रतिरोध होता है जो लोड से जुड़ा होता है।

नॉर्टन की प्रमेय | Norton theorem

चित्र 3:10 (1) एक नेटवर्क से घिरा एक बॉक्स दिखाता है जिसमें दो टर्मिनल A और B बाहर निकाले गए हैं। बॉक्स में नेटवर्क में किसी भी तरीके से जुड़े कई प्रतिरोधक और ईएमएफ स्रोत हो सकते हैं। लेकिन नॉर्टन के अनुसार, AB के पीछे पूरे सर्किट को एक धारा स्रोत I_N द्वारा एक प्रतिरोध R_N के साथ समानांतर में प्रतिस्थापित किया जा सकता है

जैसा कि (चित्र 3.10) में दिखाया गया है। प्रतिरोध R_N थेवेनिन प्रतिरोध R_TH के समान है I_N का मान नॉर्टन के प्रमेय (Norton theorem) में वर्णित अनुसार निर्धारित किया जाता है एक बार नॉर्टन के समतुल्य सर्किट का निर्धारण हो जाने पर चित्र 3.10 (II) देखें, फिर AB के पार किसी भी लोड आर के माध्यम से धारा आसानी से प्राप्त की जा सकती है।

इसलिए, DC सर्किट पर लागू नॉर्टन के प्रमेय (Norton theorem) को निम्नानुसार कहा जा सकता है: –

किसी भी रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में दो टर्मिनल होते हैं A और B को प्रतिरोध आर के समानांतर धारा आउटपुट I_N के धारा द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है

• आउटपुट I_N का धारा स्रोत धारा के बराबर है जो A और B शॉर्ट-सर्किट होने पर AB के माध्यम से प्रवाहित होगा
• प्रतिरोध R_N लोड हटाए जाने के साथ A और B के बीच मापा गया नेटवर्क के प्रतिरोध के रूप में और ईएमएफ धारा के स्रोतों को उनके आंतरिक प्रतिरोधों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया। आदर्श वोल्टेज स्रोतों को शॉर्ट सर्किट से बदल दिया जाता है और आदर्श धारा स्रोतों को ओपन सर्किट से बदल दिया जाता है।

नॉर्टन की प्रमेय (Norton’s theorem) निम्नलिखित संदर्भ में थेवेनिन के प्रमेय का विलोम है।

Illustration

चित्र 3.11 नॉर्टन के प्रमेय (Norton’s theorem) के अनुप्रयोग को दिखाता है जहाँ तक टर्मिनल AB के पीछे के सर्किट का संबंध है (चित्र 3.11 (i) देखें) इसे एक प्रतिरोध R_N के समानांतर एक धारा स्रोत I_N द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जैसा कि चित्र 3.11 (iv) में दिखाया गया है

करंट जेनरेटर का आउटपुट करंट के बराबर होता है, जो टर्मिनल A और B के शॉर्ट सर्किट होने पर प्रवाहित होता है, जैसा कि चित्र 3.11 (ii) में दिखाया गया है। टर्मिनल AB के शॉर्ट-सर्किट होने पर स्रोत पर लोड द्वारा दिया गया है

R = R₁ + R₂ R₃ / (R₂ + R₃) = (R₁R₂ + R₁R₂ +R₂R₃) / (R₂ + R₃)

Source current, I = V / R = (R₂ + R₃) / (R₁R₂ + R₁R₂ +R₂R₃)

Short circuit current, I_N = Current in R₂ in fig 3.11 (ii)

= I R₃/(R₂ + R) = VR₃ / (R₁R₂ + R₁R₂ +R₂R₃)

R_N को खोजने के लिए, लोड को हटा दें और बैटरी को शॉर्ट से बदल दें क्योंकि इसका आंतरिक प्रतिरोध शून्य माना जाता है।(चित्र 3.11 iii देखें),

चित्र 3.11 (iii) में R_N = टर्मिनल AB पर प्रतिरोध

= R₂ + (R₁ R₃)/(R₁ + R₃)

इस प्रकार I_N और R_N का मान ज्ञात होता है। नॉर्टन समतुल्य सर्किट चित्र 3.11 (iv) में दिखाया गया है।