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नॉर्टन की प्रमेय | Norton theorem
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नॉर्टन की प्रमेय (Norton theorem) क्या है?

नॉर्टन की प्रमेय (Norton theorem) में कहा गया है कि किसी भी रैखिक सर्किट को एक समतुल्य सर्किट में सरलीकृत किया जा सकता है जिसमें एक एकल धारा स्रोत और समानांतर प्रतिरोध होता है जो लोड से जुड़ा होता है।

नॉर्टन की प्रमेय | Norton theorem

चित्र 3:10 (1) एक नेटवर्क से घिरा एक बॉक्स दिखाता है जिसमें दो टर्मिनल A और B बाहर निकाले गए हैं। बॉक्स में नेटवर्क में किसी भी तरीके से जुड़े कई प्रतिरोधक और ईएमएफ स्रोत हो सकते हैं। लेकिन नॉर्टन के अनुसार, AB के पीछे पूरे सर्किट को एक धारा स्रोत IN द्वारा एक प्रतिरोध RN के साथ समानांतर में प्रतिस्थापित किया जा सकता है

नॉर्टन की प्रमेय | Norton theorem
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नॉर्टन की प्रमेय | Norton theorem

जैसा कि (चित्र 3.10) में दिखाया गया है। प्रतिरोध RN थेवेनिन प्रतिरोध RTH के समान है IN का मान नॉर्टन के प्रमेय (Norton theorem) में वर्णित अनुसार निर्धारित किया जाता है एक बार नॉर्टन के समतुल्य सर्किट का निर्धारण हो जाने पर चित्र 3.10 (II) देखें, फिर AB के पार किसी भी लोड आर के माध्यम से धारा आसानी से प्राप्त की जा सकती है।

इसलिए, DC सर्किट पर लागू नॉर्टन के प्रमेय (Norton theorem) को निम्नानुसार कहा जा सकता है: –

किसी भी रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में दो टर्मिनल होते हैं A और B को प्रतिरोध आर के समानांतर धारा आउटपुट IN के धारा द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है

  • आउटपुट IN का धारा स्रोत धारा के बराबर है जो A और B शॉर्ट-सर्किट होने पर AB के माध्यम से प्रवाहित होगा
  • प्रतिरोध RN लोड हटाए जाने के साथ A और B के बीच मापा गया नेटवर्क के प्रतिरोध के रूप में और ईएमएफ धारा के स्रोतों को उनके आंतरिक प्रतिरोधों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया। आदर्श वोल्टेज स्रोतों को शॉर्ट सर्किट से बदल दिया जाता है और आदर्श धारा स्रोतों को ओपन सर्किट से बदल दिया जाता है।

नॉर्टन की प्रमेय (Norton’s theorem) निम्नलिखित संदर्भ में थेवेनिन के प्रमेय का विलोम है।

Illustration

चित्र 3.11 नॉर्टन के प्रमेय (Norton’s theorem) के अनुप्रयोग को दिखाता है जहाँ तक टर्मिनल AB के पीछे के सर्किट का संबंध है (चित्र 3.11 (i) देखें) इसे एक प्रतिरोध RN के समानांतर एक धारा स्रोत IN द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जैसा कि चित्र 3.11 (iv) में दिखाया गया है

diagram for norton theorem
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diagram for norton theorem

करंट जेनरेटर का आउटपुट करंट के बराबर होता है, जो टर्मिनल A और B के शॉर्ट सर्किट होने पर प्रवाहित होता है, जैसा कि चित्र 3.11 (ii) में दिखाया गया है। टर्मिनल AB के शॉर्ट-सर्किट होने पर स्रोत पर लोड द्वारा दिया गया है

R = R1 + R2 R3 / (R2 + R3) = (R1R2 + R1R2 +R2R3) / (R2 + R3)

Source current, I = V / R = (R2 + R3) / (R1R2 + R1R2 +R2R3)

Short circuit current, IN = Current in R2 in fig 3.11 (ii)

= I R3/(R2 + R) = VR3 / (R1R2 + R1R2 +R2R3)

RN को खोजने के लिए, लोड को हटा दें और बैटरी को शॉर्ट से बदल दें क्योंकि इसका आंतरिक प्रतिरोध शून्य माना जाता है।(चित्र 3.11 iii देखें),

चित्र 3.11 (iii) में RN = टर्मिनल AB पर प्रतिरोध

= R2 + (R1 R3)/(R1 + R3)

इस प्रकार IN और RN का मान ज्ञात होता है। नॉर्टन समतुल्य सर्किट चित्र 3.11 (iv) में दिखाया गया है।

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